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Curso CEMLA: Matemáticas Financieras

Del 11 al 15 de noviembre de 2024
Videoconferencia

El CEMLA organizó el Curso CEMLA: Matemáticas Financieras, realizado de manera virtual del 11 al 15 de noviembre de 2024. El curso contó con la participación de 106 representantes de 25 instituciones miembros, asociados y colaboradores del CEMLA, provenientes de 22 países. Durante el evento, se presentaron los principales modelos estocásticos y numéricos utilizados en los mercados de derivados y bonos.

En la primera sesión, se compartieron anécdotas sobre el uso de instrumentos financieros y se ofreció una breve reseña del desarrollo de las matemáticas financieras. Para modelar la incertidumbre en los mercados, se introdujo el cálculo estocástico, comenzando con la caminata aleatoria, su transición al movimiento browniano como límite continuo y culminando con las ecuaciones diferenciales estocásticas y el lema de Itô.

La segunda sesión abordó el teorema de Feynman-Kac, que conecta las ecuaciones diferenciales estocásticas con el problema de Cauchy en ecuaciones diferenciales parciales, permitiendo derivar la fórmula de Black-Scholes. La sesión concluyó con aplicaciones prácticas para valuar opciones vainilla en mercados reales, comparando los resultados teóricos con valores observados.

En la tercera sesión, se explicó la relación de paridad Put-Call y otras relaciones de paridad. Además, se analizó la cobertura de posiciones mediante portafolios replicantes, utilizando la fórmula de Black-Scholes para realizar aproximaciones.

La cuarta sesión se centró en el modelo binomial para determinar el rebalanceo periódico de portafolios de cobertura. También se estudió el uso de simulaciones de Montecarlo para valuar opciones. El día concluyó con la introducción de estrategias de inversión enfocadas en tendencias y volatilidad.

Finalmente, en la quinta sesión se formalizó el uso de dichas estrategias. El curso concluyó con una introducción a la teoría de renta fija, modelando bonos cupón cero desde tres perspectivas: la tasa de interés a corto plazo, la tasa forward y el precio directo del bono. Se destacaron los modelos de Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross, Dothan y Hull-White, entre otros.